順列

順列は高校で習う場合の数の基本です。普通区別のできる複数のものを一列に並べる場合の数であるとされます。

もっと本質的に言うと順列というのは区別できる複数のものとそれと同数の複数のものを1対1で対応させる場合の数です。高校で習う一列に並べる順列の数というのは区別できるものと区別できる場所を1対1で対応させる特別な場合のことです。ですから直線状に並んだ一列の場所にはじから名前を付けて区別できるようにすれば文字通り一列に並べる必要はなくなります。

区別できる5つのもの (◎, ●, □, △, ×) を一列に並べる場合の一例。順列というのは区別できるものと区別できる場所を対応付けるパターンの総数。この図のように場所に名前を付ければ文字通り一列に並べる必要はなくなる。

円順列

一直線に並べるときはそれぞれの場所は絶対的な位置を持っていますが、円形に並べられた場所は絶対的な位置があらかじめ決まっていません。そのため円形に並べたそれぞれの場所を区別するためには一つの場所を基準にして位置を決定する必要が出てきます。

つまり、一直線の場合は「右端」「右端から2番目」「右端から3番目」・・・という具合に絶対的な位置がはじめから決まっています。場所は最初から区別されているのです。これが円形になると場所は最初から区別されていません。そのためひとつの場所と適当なひとつのものAを最初に対応させ、それを基準とすることで「Aの右隣」「Aのふたつ右」「Aのみっつ右」というように場所が区別できるようになります。